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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 180 • Geometria
Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano a é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano a dessas duas trajetórias é
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano a dessas duas trajetórias éA 
B 
C 
D 
E 
Resolução
Para determinar a alternativa correta, analisamos a projeção ortogonal de cada elemento geométrico do globo sobre o plano $\alpha$, que é paralelo à Linha do Equador:
A projeção da Linha do Equador sobre o plano $\alpha$ é uma circunferência perfeita de raio $\text{R}$, cujo contorno delimita a projeção do globo terrestre. Os meridianos 1 e 2, por estarem em planos verticais perpendiculares entre si e passarem pelos polos Norte ($N$) e Sul ($S$), projetam-se como dois diâmetros perpendiculares que se cruzam no centro da circunferência (ponto que representa a projeção coincidente de ambos os polos). Assim, no plano $\alpha$, temos um diâmetro horizontal (projeção do Meridiano 1) e um diâmetro vertical (projeção do Meridiano 2).
Analisando a primeira trajetória destacada (na parte inferior esquerda do globo), ela percorre um trecho do Meridiano 1 que vai do Polo Sul ($S$) até a extremidade esquerda do Equador, projetando-se como um segmento de reta horizontal que conecta o centro à borda esquerda. Em seguida, ela segue pela Linha do Equador até o cruzamento com o Meridiano 2 (ponto à frente), projetando-se como um arco de quarto de circunferência situado no quadrante inferior esquerdo.
A segunda trajetória destacada (na parte superior direita) percorre um trecho do Meridiano 2 que liga o Polo Norte ($N$) à Linha do Equador (ponto posterior) e estende-se até o ponto anterior, projetando-se como o diâmetro vertical completo. Ela também percorre um trecho da Linha do Equador que conecta o Meridiano 2 ao Meridiano 1 no quadrante superior direito, projetando-se como um arco de quarto de circunferência no quadrante superior direito.
A junção dessas projeções ortogonais resulta em um diâmetro vertical completo, uma metade esquerda do diâmetro horizontal, um arco no quadrante inferior esquerdo e um arco no quadrante superior direito, o que corresponde perfeitamente à $\boxed{\text{Alternativa E.}}$
A projeção da Linha do Equador sobre o plano $\alpha$ é uma circunferência perfeita de raio $\text{R}$, cujo contorno delimita a projeção do globo terrestre. Os meridianos 1 e 2, por estarem em planos verticais perpendiculares entre si e passarem pelos polos Norte ($N$) e Sul ($S$), projetam-se como dois diâmetros perpendiculares que se cruzam no centro da circunferência (ponto que representa a projeção coincidente de ambos os polos). Assim, no plano $\alpha$, temos um diâmetro horizontal (projeção do Meridiano 1) e um diâmetro vertical (projeção do Meridiano 2).
Analisando a primeira trajetória destacada (na parte inferior esquerda do globo), ela percorre um trecho do Meridiano 1 que vai do Polo Sul ($S$) até a extremidade esquerda do Equador, projetando-se como um segmento de reta horizontal que conecta o centro à borda esquerda. Em seguida, ela segue pela Linha do Equador até o cruzamento com o Meridiano 2 (ponto à frente), projetando-se como um arco de quarto de circunferência situado no quadrante inferior esquerdo.
A segunda trajetória destacada (na parte superior direita) percorre um trecho do Meridiano 2 que liga o Polo Norte ($N$) à Linha do Equador (ponto posterior) e estende-se até o ponto anterior, projetando-se como o diâmetro vertical completo. Ela também percorre um trecho da Linha do Equador que conecta o Meridiano 2 ao Meridiano 1 no quadrante superior direito, projetando-se como um arco de quarto de circunferência no quadrante superior direito.
A junção dessas projeções ortogonais resulta em um diâmetro vertical completo, uma metade esquerda do diâmetro horizontal, um arco no quadrante inferior esquerdo e um arco no quadrante superior direito, o que corresponde perfeitamente à $\boxed{\text{Alternativa E.}}$
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