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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 163 • Estatística
Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R\$ 8000,00 e R\$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R\$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R\$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
A 14,4.
B 20,7.
C 22,0.
D 30,0.
E 37,5.
Resolução
Para determinar o aumento salarial máximo a ser concedido aos doutores, calculamos primeiro a folha salarial mensal total máxima permitida para o próximo ano. Como a instituição possui atualmente 100 professores no total (60 mestres e 40 doutores) e a média salarial mensal da universidade não pode ultrapassar R\$ 12.240,00, o limite máximo para a soma de todos os salários é de:$$100 \cdot 12.240,00 = 1.224.000,00\text{ reais}$$Em seguida, determinamos o novo salário individual dos professores mestres após o reajuste definido de 25%. O novo salário de cada mestre passa a ser:$$8.000,00 \cdot 1,25 = 10.000,00\text{ reais}$$Multiplicando esse novo salário pela quantidade de mestres na instituição, obtemos o montante total que será destinado a essa categoria:$$60 \cdot 10.000,00 = 600.000,00\text{ reais}$$Subtraindo esse valor do limite máximo da folha salarial da universidade, encontramos a quantia máxima disponível para o pagamento de todos os doutores:$$1.224.000,00 - 600.000,00 = 624.000,00\text{ reais}$$Dividindo esse saldo restante pelo número de doutores (40), obtemos o salário máximo individual que cada doutor poderá receber no ano seguinte:$$\frac{624.000,00}{40} = 15.600,00\text{ reais}$$Para calcular o percentual de reajuste correspondente sobre o salário atual dos doutores, que é de R\$ 12.000,00, determinamos a razão entre o aumento absoluto de R\$ 3.600,00 (diferença entre R\$ 15.600,00 e R\$ 12.000,00) e o valor original:$$\text{Percentual} = \frac{3.600,00}{12.000,00} = 0,30 \implies 30\%$$Portanto, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo, $\boxed{30\%.}$
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