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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 166 • Álgebra
Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição.Imagem de apoio da questãoQual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
Resolução
1. Identificação do veículo em último lugar

O veículo que terminou em último lugar é aquele que levou o maior tempo para completar os $100\text{ m}$ de pista. No gráfico, esse veículo é representado pela linha reta que atinge a marca de $100\text{ m}$ no extremo direito do eixo horizontal (no tempo de $15\text{ s}$).

2. Posições logo após a largada

Analisando as curvas imediatamente após o instante inicial ($t > 0$), a ordem dos veículos da maior para a menor distância percorrida (do topo para a base do gráfico) é:

         1. Curva do carro que termina em 1º lugar

         2. Curva do carro que termina em 3º lugar

         3. Linha reta (carro que termina em último)

         4. Curva do carro que termina em 2º lugar

         5. Curva do carro que termina em 4º lugar

O veículo que chegou em último lugar iniciou a corrida, portanto, na 3ª posição, tendo dois carros à sua frente e dois carros atrás.

3. Análise das ultrapassagens

No gráfico, uma ultrapassagem ocorre quando duas curvas se cruzam:Se a curva do carro de último lugar cruzasse outra curva de baixo para cima, significaria que ele realizou uma ultrapassagem. No entanto, observamos que as duas curvas que começaram atrás dele (as curvas dos carros que terminaram em 2º e 4º lugares) cruzam a linha reta de baixo para cima. Isso indica que esses dois carros ultrapassaram o carro de último lugar.

A linha reta correspondente ao último colocado não cruza nenhuma outra curva de baixo para cima em todo o trajeto. Como ele apenas perdeu posições ao longo do tempo e não passou à frente de nenhum adversário após a largada, o número de ultrapassagens efetuadas por ele é $\boxed{0.}$

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