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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 178 • Geometria
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
A 2
B 3
C 6
D 12
E 24
Resolução
O volume de uma esfera é proporcional ao cubo do seu diâmetro. Portanto, ao duplicar o diâmetro do docinho de $2\text{ cm}$ para $4\text{ cm}$, o volume de cada doce individual aumenta por um fator de $2^3 = 8$.
Denotando o volume de um docinho original de $2\text{ cm}$ de diâmetro por $v$, uma única porção da receita-base produz um volume total de massa equivalente a $50v$. O cliente encomendou 150 docinhos de diâmetro maior, cada um possuindo um volume de $8v$. Logo, o volume total de massa exigido para a encomenda é de $150 \cdot 8v = 1.200v$.
Dividindo o volume total de massa necessário pela capacidade de produção de uma única porção, determinamos a quantidade de porções:$$\frac{1.200v}{50v} = \boxed{24}$$Portanto, a cozinheira deve preparar exatamente $\boxed{\text{24 porções}}$ da receita-base de massa para atender o cliente.
Denotando o volume de um docinho original de $2\text{ cm}$ de diâmetro por $v$, uma única porção da receita-base produz um volume total de massa equivalente a $50v$. O cliente encomendou 150 docinhos de diâmetro maior, cada um possuindo um volume de $8v$. Logo, o volume total de massa exigido para a encomenda é de $150 \cdot 8v = 1.200v$.
Dividindo o volume total de massa necessário pela capacidade de produção de uma única porção, determinamos a quantidade de porções:$$\frac{1.200v}{50v} = \boxed{24}$$Portanto, a cozinheira deve preparar exatamente $\boxed{\text{24 porções}}$ da receita-base de massa para atender o cliente.
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