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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 168 • Geometria
Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas verticais e horizontais simbolizam ruas.Imagem de apoio da questãoPor causa do sentido de tráfego nessas ruas, o caminho poligonal destacado é a possibilidade mais curta de efetuar esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se especificar qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relação à direção de deslocamento do automóvel, que se movimentará continuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D para indicar "vire à esquerda", "siga em frente" e "vire à direita", respectivamente.

A sequência de letras que descreve o caminho poligonal destacado é
A DDEFDDEEFFD.
B DFEFDDDEFFD.
C DFEFDDEEFFD.
D EFDFEEDDFFE.
E EFDFEEEDFFE.
Resolução
O carro inicia o deslocamento no ponto $P$ posicionado verticalmente, ou seja, deslocando-se no sentido para cima (Norte).

• 1º cruzamento: O carro segue para cima por 1 quarteirão e vira para a direita (Leste). O comando correspondente é D.

• 2º cruzamento: Mantendo o sentido para a direita (Leste), o carro passa direto pelo cruzamento seguinte. O comando é F.

• 3º cruzamento: Ainda se deslocando para a direita (Leste), o carro vira para cima (Norte). Em relação ao seu sentido de movimento, essa curva é para a esquerda, gerando o comando E.

• 4º cruzamento: Subindo (Norte), o carro passa direto por este cruzamento. O comando é F.

• 5º cruzamento: Continuando a subir (Norte), o carro vira para a direita (Leste). O comando é D.6º cruzamento: Deslocando-se para a direita (Leste), o carro vira para baixo (Sul). Em relação à sua direção de movimento, essa curva é para a direita, gerando o comando D.

• 7º cruzamento: Descendo (Sul), o carro vira para a direita (Leste). Como ele estava descendo, virar para o Leste corresponde a uma curva para a esquerda, logo o comando é E.

• 8º cruzamento: Movendo-se para a direita (Leste), o carro vira para cima (Norte). Esse movimento representa uma curva para a esquerda, gerando o comando E.

• 9º cruzamento: Subindo (Norte), o carro passa direto pelo cruzamento. O comando é F.

• 10º cruzamento: Continuando a subir (Norte), o carro passa direto por mais um cruzamento. O comando é F.

• 11º cruzamento: Ainda subindo (Norte), o carro realiza sua última conversão para a direita (Leste) para alcançar o ponto $Q$. O comando é D.

Agrupando todos os comandos na ordem em que ocorrem nos cruzamentos, obtemos a sequência: $\boxed{\text{D, F, E, F, D, D, E, E, F, F, D.}}$

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