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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 151 • Aritmética
Um médico faz o acompanhamento clínico de um grupo de pessoas que realizam atividades físicas diariamente. Ele observou que a perda média de massa dessas pessoas para cada hora de atividade física era de 1,5 kg. Sabendo que a massa de 1 L de água é de 1 kg, ele recomendou que ingerissem, ao longo das 3 horas seguintes ao final da atividade, uma quantidade total de água correspondente a 40% a mais do que a massa perdida na atividade física, para evitar desidratação.
Seguindo a recomendação médica, uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de água após terminar seus exercícios físicos.
Para que a recomendação médica tenha efetivamente sido respeitada, a atividade física dessa pessoa, nesse dia, durou
Seguindo a recomendação médica, uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de água após terminar seus exercícios físicos.
Para que a recomendação médica tenha efetivamente sido respeitada, a atividade física dessa pessoa, nesse dia, durou
A 30 minutos ou menos.
B mais de 35 e menos de 45 minutos.
C mais de 45 e menos de 55 minutos.
D mais de 60 e menos de 70 minutos.
E 70 minutos ou mais.
Resolução
Para determinar a duração da atividade física realizada, primeiro expressamos matematicamente a relação entre a massa de água ingerida e a massa perdida pelo corpo durante o exercício. Como a quantidade de água recomendada deve ser 40% superior à massa perdida ($M$), estabelecemos que o volume ingerido em litros ($V$), que possui massa equivalente em quilogramas ($1\text{ L} = 1\text{ kg}$), é igual a $V = 1,4 \cdot M$. Sabendo que o indivíduo ingeriu $1,7\text{ L}$ de água, a relação torna-se $1,7 = 1,4 \cdot M$, o que resulta em uma perda de massa corporal de $M = \frac{1,7}{1,4} = \frac{17}{14}\text{ kg}$.
Sabendo que o ritmo de perda de massa do corredor é constante e equivale a $1,5\text{ kg}$ por hora de atividade, calculamos o tempo total ($t$) de exercício dividindo a perda de massa pela taxa horária de perda, ou seja, $t = \frac{17}{14} \div 1,5$, ou seja, $t = \frac{17}{14} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{21}$ horas. Para converter esse valor para minutos, multiplicamos o resultado obtido por 60 minutos, resultando em $t = \frac{17}{21} \cdot 60 = \frac{340}{7} \approx 48,57$ minutos.
Portanto, concluímos que a atividade física realizada durou $\boxed{\text{mais de 45 minutos e menos de 55 minutos.}}$
Sabendo que o ritmo de perda de massa do corredor é constante e equivale a $1,5\text{ kg}$ por hora de atividade, calculamos o tempo total ($t$) de exercício dividindo a perda de massa pela taxa horária de perda, ou seja, $t = \frac{17}{14} \div 1,5$, ou seja, $t = \frac{17}{14} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{21}$ horas. Para converter esse valor para minutos, multiplicamos o resultado obtido por 60 minutos, resultando em $t = \frac{17}{21} \cdot 60 = \frac{340}{7} \approx 48,57$ minutos.
Portanto, concluímos que a atividade física realizada durou $\boxed{\text{mais de 45 minutos e menos de 55 minutos.}}$
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