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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 157 • Álgebra
ESSA QUESTÃO FOI ANULADA PELA BANCA OFICIAL ENEM
O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:
• até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
• até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
• a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.
Represente por q a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por $S(q)$ o seu salário mensal, em real, nesse mês. A expressão algébrica que descreve $S(q)$ em função de q é
A S(q) = 675 + 12q
B S(q) = 325 + 12q
C S(q) = 675 + 7q
D $S(q) = \begin{cases}625 + 5q, \text{se q} ≤ 50\\925 + 7q, \text{se q} > 50 \end{cases}$
E $S(q) = \begin{cases}625 + 5q, \text{se q} ≤ 50\\575 + 7q, \text{se q} > 50 \end{cases}$
Resolução
Essa questão foi oficialmente anulada.
Para modelar a lei de formação que descreve o salário mensal $S(q)$ do funcionário em função da quantidade $q$ de peças vendidas, dividimos a análise em duas condições de vendas de acordo com as regras de comissão estabelecidas. Na primeira condição, para vendas de até 50 peças ($q \le 50$), o salário é composto pela parcela fixa de R\$ 675,00 acrescida de R\$ 5,00 por peça vendida, resultando na expressão:$$S(q) = 675 + 5q$$Na segunda condição, para vendas que superam as 50 unidades ($q > 50$), o funcionário recebe a parcela fixa de R\$ 675,00, a comissão de R\$ 5,00 sobre as primeiras 50 peças e a comissão de R\$ 7,00 sobre cada unidade excedente, representada por $(q - 50)$. Desenvolvendo essa relação algebricamente, obtemos:$$S(q) = 675 + 50 \cdot 5 + 7(q - 50) = + \ 675 + 250 + 7q - 350 = 575 + 7q$$Unindo ambas as partes, a única lei de formação matematicamente condizente com o enunciado para descrever o salário mensal é a função definida por partes: $$S(q) = \begin{cases}675 + 5q, \text{se q} ≤ 50\\575 + 7q, \text{se q} > 50 \end{cases}$$ Ao analisar as opções fornecidas, percebe-se que as alternativas D e E apresentam o valor inicial incorreto de 625 em vez do valor correto de 675 estipulado no enunciado. Pela ausência de uma alternativa que expresse de forma precisa o modelo matemático desenvolvido a partir dos dados textuais, a questão não possui resposta correta e foi oficialmente anulada pela banca examinadora.
Para modelar a lei de formação que descreve o salário mensal $S(q)$ do funcionário em função da quantidade $q$ de peças vendidas, dividimos a análise em duas condições de vendas de acordo com as regras de comissão estabelecidas. Na primeira condição, para vendas de até 50 peças ($q \le 50$), o salário é composto pela parcela fixa de R\$ 675,00 acrescida de R\$ 5,00 por peça vendida, resultando na expressão:$$S(q) = 675 + 5q$$Na segunda condição, para vendas que superam as 50 unidades ($q > 50$), o funcionário recebe a parcela fixa de R\$ 675,00, a comissão de R\$ 5,00 sobre as primeiras 50 peças e a comissão de R\$ 7,00 sobre cada unidade excedente, representada por $(q - 50)$. Desenvolvendo essa relação algebricamente, obtemos:$$S(q) = 675 + 50 \cdot 5 + 7(q - 50) = + \ 675 + 250 + 7q - 350 = 575 + 7q$$Unindo ambas as partes, a única lei de formação matematicamente condizente com o enunciado para descrever o salário mensal é a função definida por partes: $$S(q) = \begin{cases}675 + 5q, \text{se q} ≤ 50\\575 + 7q, \text{se q} > 50 \end{cases}$$ Ao analisar as opções fornecidas, percebe-se que as alternativas D e E apresentam o valor inicial incorreto de 625 em vez do valor correto de 675 estipulado no enunciado. Pela ausência de uma alternativa que expresse de forma precisa o modelo matemático desenvolvido a partir dos dados textuais, a questão não possui resposta correta e foi oficialmente anulada pela banca examinadora.
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