Voltar para Materiais
ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 161 • Geometria
Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, éA 33,40.
B 66,80.
C 89,24.
D 133,60.
E 534,40.
Resolução
Para calcular a área real da varanda em metros quadrados, podemos dividir o formato em L em dois retângulos menores no desenho para, em seguida, aplicar a escala de redução do projeto.
Dividimos a varanda do desenho em duas partes distintas: um retângulo horizontal superior com comprimento total de $16\text{ cm}$ e altura de $5\text{ cm}$, e um retângulo vertical inferior com largura de $4\text{ cm}$ e altura dada pela diferença entre a altura total e a altura da parte superior, ou seja, $18{,}4 - 5 = 13{,}4\text{ cm}$.
A área de cada uma dessas partes no desenho é:$$A_1 = 16 \cdot 5 = 80\text{ cm}^2$$$$A_2 = 4 \cdot 13{,}4 = 53{,}6\text{ cm}^2$$Somando as duas áreas, obtemos a área total da varanda na planta baixa:$$A_{\text{desenho}} = 80 + 53{,}6 = 133{,}6\text{ cm}^2$$Como a escala linear do projeto é de $1 : 50$, a razão entre as áreas no papel e as áreas reais é o quadrado da razão linear, isto é, de $1 : 50^2$, que equivale a $1 : 2\,500$. Para obter a área real em centímetros quadrados, multiplicamos o valor do desenho por $2\,500$:$$A_{\text{real}} = 133{,}6 \cdot 2\,500 = 334\,000\text{ cm}^2$$Como $1\text{ m}^2$ corresponde a $10\,000\text{ cm}^2$, convertemos o resultado final dividindo o valor obtido por $10\,000$:$$A_{\text{real}} = \frac{334\,000}{10\,000} = 33{,}4\text{ m}^2$$Portanto, a medida real da área da varanda é igual a $\boxed{\text{33,4 m².}}$
Dividimos a varanda do desenho em duas partes distintas: um retângulo horizontal superior com comprimento total de $16\text{ cm}$ e altura de $5\text{ cm}$, e um retângulo vertical inferior com largura de $4\text{ cm}$ e altura dada pela diferença entre a altura total e a altura da parte superior, ou seja, $18{,}4 - 5 = 13{,}4\text{ cm}$.
A área de cada uma dessas partes no desenho é:$$A_1 = 16 \cdot 5 = 80\text{ cm}^2$$$$A_2 = 4 \cdot 13{,}4 = 53{,}6\text{ cm}^2$$Somando as duas áreas, obtemos a área total da varanda na planta baixa:$$A_{\text{desenho}} = 80 + 53{,}6 = 133{,}6\text{ cm}^2$$Como a escala linear do projeto é de $1 : 50$, a razão entre as áreas no papel e as áreas reais é o quadrado da razão linear, isto é, de $1 : 50^2$, que equivale a $1 : 2\,500$. Para obter a área real em centímetros quadrados, multiplicamos o valor do desenho por $2\,500$:$$A_{\text{real}} = 133{,}6 \cdot 2\,500 = 334\,000\text{ cm}^2$$Como $1\text{ m}^2$ corresponde a $10\,000\text{ cm}^2$, convertemos o resultado final dividindo o valor obtido por $10\,000$:$$A_{\text{real}} = \frac{334\,000}{10\,000} = 33{,}4\text{ m}^2$$Portanto, a medida real da área da varanda é igual a $\boxed{\text{33,4 m².}}$
MateBásica