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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 160 • Geometria
Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície extema de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, éA 
B 
C 
D 
E 
Resolução
Para simplificar, analisamos as coordenadas bidimensionais $(x, y)$ das posições do robô ao projetá-las no plano da base, desconsiderando a altura $z$. O ponto inicial $P$, no centro da face superior, projeta-se exatamente na origem $(0, 0)$. 
Na primeira metade do trajeto, o robô se desloca do centro $(0, 0)$ para a lateral direita $(1, 0)$, segue para a quina frontal-direita $(1, 1)$, ruma para o centro da face frontal $(0, 1)$ e retorna à origem $(0, 0)$. Esse movimento desenha o contorno de um quadrado de lado 1 no primeiro quadrante da base.
Na segunda metade, devido à alternância sistemática de curvas, o movimento se espelha simetricamente: o robô parte de $(0, 0)$ rumo à lateral esquerda $(-1, 0)$, desce até a quina traseira-esquerda $(-1, -1)$, passa pelo centro da face traseira $(0, -1)$ e regressa ao ponto de partida $(0, 0)$. Esse trecho desenha um segundo quadrado idêntico no terceiro quadrante.
Dessa forma, a projeção ortogonal completa na base é composta por dois quadrados diagonalmente opostos que se conectam exclusivamente pelo vértice central comum, o que corresponde à representação da $\boxed{\text{Alternativa A.}}$
Na primeira metade do trajeto, o robô se desloca do centro $(0, 0)$ para a lateral direita $(1, 0)$, segue para a quina frontal-direita $(1, 1)$, ruma para o centro da face frontal $(0, 1)$ e retorna à origem $(0, 0)$. Esse movimento desenha o contorno de um quadrado de lado 1 no primeiro quadrante da base.Na segunda metade, devido à alternância sistemática de curvas, o movimento se espelha simetricamente: o robô parte de $(0, 0)$ rumo à lateral esquerda $(-1, 0)$, desce até a quina traseira-esquerda $(-1, -1)$, passa pelo centro da face traseira $(0, -1)$ e regressa ao ponto de partida $(0, 0)$. Esse trecho desenha um segundo quadrado idêntico no terceiro quadrante.
Dessa forma, a projeção ortogonal completa na base é composta por dois quadrados diagonalmente opostos que se conectam exclusivamente pelo vértice central comum, o que corresponde à representação da $\boxed{\text{Alternativa A.}}$
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