ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 180 • Aritmética

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório do tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

A 1,31 mil reais.

B 1,90 mil reais.

C 2,30 mil reais.

D 2,36 mil reais.

E 2,95 mil reais.

Resolução

Para o laboratório do tipo A, o custo total $T_A$ é dado por:$$T_A = 180.000 + (4 \times 60.000)$$$$T_A = 180.000 + 240.000 = 420.000$$Considerando que sua capacidade será totalmente utilizada por 100 alunos, o custo individual $C_A$ no laboratório A é:$$C_A = \frac{420.000}{100} = 4.200$$Para o laboratório do tipo B, o custo total $T_B$ ao longo dos mesmos 4 anos é:$$T_B = 120.000 + (4 \times 16.000)$$$$T_B = 120.000 + 64.000 = 184.000$$Com a capacidade máxima de 80 alunos, o custo individual $C_B$ no laboratório B é:$$C_B = \frac{184.000}{80} = 2.300$$A economia por usuário gerada pela escolha do laboratório B em detrimento do A é encontrada pela diferença entre os custos unitários:$$E = 4.200 - 2.300 = 1.900$$A economia da escola num período de 4 anos, por usuário, será de $\boxed{\text{R\$ 1.900,00.}}$

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