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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 170 • Geometria
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme ilustração.
Sabe-se que 1 $cm^3$ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). Utilize 3 como aproximação para $\pi$. Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
Sabe-se que 1 $cm^3$ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). Utilize 3 como aproximação para $\pi$. Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?A 216
B 408
C 732
D 2 196
E 2 928
Resolução
Para calcular a capacidade volumétrica da caneca, utilizamos a fórmula do volume de um tronco de cone circular reto:$$V = \frac{\pi h}{3} (R^2 + R \cdot r + r^2)$$Onde:
• $R$ é o raio da base maior (topo): $R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ cm}$
• $R$ é o raio da base maior (topo): $R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ cm}$
• $r$ é o raio da base menor (fundo): $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ cm}$
• $h$ é a altura: $h = 12\text{ cm}$
• $\pi \approx 3$
Substituindo os valores na fórmula:$$V = \frac{3 \cdot 12}{3} \left(5^2 + 5 \cdot 4 + 4^2\right)$$$$V = 12 \cdot (25 + 20 + 16)$$$$V = 12 \cdot 61$$$$V = 732\text{ cm}^3$$Como $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$, a capacidade volumétrica da caneca é de $\boxed{\text{732 mL.}}$
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