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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 157 • Álgebra
Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com quintet grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz $A = [a_{ij}]$, $i, j \in {1, 2, 3, 4, 5}$, em que o elemento $a_{ij}$ corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento $a_ii$ é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.
$A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \end{pmatrix}$
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Resolução
Este problema é bem simples e exige apenas somas diretas, sem a necessidade de conhecer teorias complexas sobre matrizes. Na tabela fornecida, cada linha representa a região de origem (de onde as famílias saíram) e cada coluna representa a região de destino (para onde elas se mudaram). Como a construtora deseja investir na região que foi o destino do maior fluxo de famílias, basta identificarmos qual coluna possui a maior soma de valores, já que a soma dos elementos de uma coluna representa o total de famílias que chegaram àquela região específica.
Somando os valores de cada coluna, obtemos os seguintes totais de famílias (em dezenas) que chegaram a cada uma das cinco regiões:
• Para a Região 1 (primeira coluna): $0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4$
Somando os valores de cada coluna, obtemos os seguintes totais de famílias (em dezenas) que chegaram a cada uma das cinco regiões:
• Para a Região 1 (primeira coluna): $0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4$
Para a Região 2 (segunda coluna): $4 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8$
• Para a Região 3 (terceira coluna): $2 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10$
• Para a Região 4 (quarta coluna): $2 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11$
• Para a Região 5 (quinta coluna): $5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12$
Comparando os resultados, a quinta coluna apresenta a maior soma, indicando que a Região 5 recebeu o maior fluxo de migração (equivalente a 120 famílias). Desse modo, a região selecionada para o investimento da construtora foi a $\boxed{\text{Região 5.}}$
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