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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 163 • Álgebra
A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
A $kg ⋅ m^{-2} ⋅ s^{-1}$
B $kg ⋅ m^{-1} ⋅ s^{-2}$
C $kg ⋅ m^{-5} ⋅ s^{2}$
D $kg^{-1} ⋅ m^{1} ⋅ s^{2}$
E $kg^{-1} ⋅ m^{5} ⋅ s^{-2}$
Resolução
A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico ($K$) é obtido pelo produto entre o quadrado da velocidade do som ($v^2$) e a densidade do fluido ($\rho$), desconsiderando a constante adimensional:$$K = v^2 \cdot \rho$$Substituindo as respectivas unidades de medida do Sistema Internacional (SI):
• Velocidade ao quadrado: $\left(\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2 = \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$
• Velocidade ao quadrado: $\left(\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2 = \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$
• Densidade: $\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Multiplicando essas grandezas e simplificando as potências de metro, temos:$$[K] = \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s}^2}$$Reescrevendo a fração utilizando expoentes negativos para os termos do denominador, obtemos a unidade de medida adequada: $\boxed{\text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}}$.
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