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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 137 • Geometria
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada porA 
B 
C 
D 
E 
Resolução
• Vértices: Com o cubo apoiado verticalmente por uma de suas diagonais principais, a projeção de seus 8 vértices resulta em 7 pontos: um ponto central (onde se sobrepõem o vértice inferior de apoio, o vértice superior e o centro do cubo) e 6 pontos periféricos que formam os vértices de um hexágono regular.
• Arestas: As 12 arestas do cubo projetam-se como o contorno desse hexágono regular (6 segmentos externos) e os 6 segmentos que ligam cada vértice do hexágono ao ponto central.
• Diagonais:
• Arestas: As 12 arestas do cubo projetam-se como o contorno desse hexágono regular (6 segmentos externos) e os 6 segmentos que ligam cada vértice do hexágono ao ponto central.
• Diagonais:
• A diagonal vertical se projeta apenas como o ponto central.
• As outras 3 diagonais ligam vértices opostos do cubo passando pelo centro, projetando-se exatamente sobre as linhas que conectam os vértices opostos do hexágono.
A união de todas as projeções resulta em um hexágono regular com suas diagonais traçadas (todas cruzando-se no centro), exatamente como ilustrado na $\boxed{\text{Alternativa E.}}$
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