Voltar para Materiais
ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 173 • Aritmética
Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R\$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R\$ 35,00. Para cobrir as despesas com funcionários e produtos, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R\$ 300,00.
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
A 6.
B 8.
C 9.
D 15.
E 20.
Resolução
Para minimizar o número total de lavagens diárias ($N = x + y$) e atingir a receita mínima de R\$ 300,00, devemos priorizar a lavagem completa (R\$ 35,00), pois ela possui o maior valor unitário e reduz a quantidade necessária de serviços realizados.
Definindo $x$ como o número de lavagens simples e $y$ como o número de lavagens completas, temos a restrição de receita:$$20x + 35y \ge 300$$Se realizarmos apenas lavagens completas ($x = 0$):$$35y \ge 300 \implies y \ge \frac{300}{35} \implies y \ge 8,57$$Como o número de lavagens deve ser um número inteiro, o menor valor inteiro que satisfaz a inequação é $y = 9$, o que resulta em uma receita de:$$9 \times R\$ 35,00 = R\$ 315,00$$Se tentássemos realizar apenas 8 lavagens (mesmo que todas fossem completas), a receita máxima obtida seria:$$8 \times R\$ 35,00 = R\$ 280,00$$Como R\$ 280,00 é menor que o mínimo necessário de R\$ 300,00, é impossível atingir a meta com 8 ou menos lavagens.
Portanto, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é $\boxed{9.}$
Definindo $x$ como o número de lavagens simples e $y$ como o número de lavagens completas, temos a restrição de receita:$$20x + 35y \ge 300$$Se realizarmos apenas lavagens completas ($x = 0$):$$35y \ge 300 \implies y \ge \frac{300}{35} \implies y \ge 8,57$$Como o número de lavagens deve ser um número inteiro, o menor valor inteiro que satisfaz a inequação é $y = 9$, o que resulta em uma receita de:$$9 \times R\$ 35,00 = R\$ 315,00$$Se tentássemos realizar apenas 8 lavagens (mesmo que todas fossem completas), a receita máxima obtida seria:$$8 \times R\$ 35,00 = R\$ 280,00$$Como R\$ 280,00 é menor que o mínimo necessário de R\$ 300,00, é impossível atingir a meta com 8 ou menos lavagens.
Portanto, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é $\boxed{9.}$
MateBásica