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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 145 • Aritmética
Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).
Os valores de x e y no quadro são, respectivamente, iguais aA 10 e 80.
B 10 e 90.
C 20 e 60.
D 20 e 80.
E 25 e 50.
Resolução
A soma dos percentuais das três faixas etárias deve ser igual a 100%:$$2x + y = 100$$A média geral de leitura (6 minutos) é dada pela média ponderada dos tempos de cada grupo pelos seus respectivos percentuais:$$\frac{3x + 5y + 12x}{100} = 6 \implies 15x + 5y = 600 \implies 3x + y = 120$$Subtraindo a primeira equação da segunda, determinamos o valor de $x$:$$(3x + y) - (2x + y) = 120 - 100 \implies x = 20$$Substituindo $x = 20$ na primeira equação, obtemos $y$:$$2(20) + y = 100 \implies y = 60$$Portanto, os valores de $x$ e $y$ no quadro são, respectivamente, iguais a $\boxed{\text{20 e 60}}$ (referentes a 20% e 60%).
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