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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 168 • Geometria
Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas. 
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?A 1, 2, 3 e 4
B 1 e 3
C 1
D 2
E 4
Resolução
As faces numeradas 1, 2 e 3 estão dispostas de forma adjacente na parte superior da planificação. Ao realizarmos as dobras, essas três faces — juntamente com a face sem número que fica à direita do número 3 — se unem para formar a pirâmide de base quadrada que constitui a metade superior do octaedro. Esse fechamento faz com que as faces 1, 2 e 3 compartilhem o mesmo vértice de topo.
A metade inferior da planificação, onde está localizada a face cinza-escuro, é dobrada para formar a pirâmide oposta da metade inferior do octaedro. Ao fechar o poliedro por completo, as arestas livres da parte inferior se unem com as arestas livres da parte superior. Por causa dessa rotação e do acoplamento das metades, a face cinza-escuro encosta ou compartilha vértices com as faces 1, 2 e 3.
A única face da metade superior que não possui qualquer ponto de contato (aresta ou vértice) com a face cinza-escuro após a reconstrução completa é a de número 4. Portanto, a face oposta à cinza-escuro é a $\boxed{4.}$
A metade inferior da planificação, onde está localizada a face cinza-escuro, é dobrada para formar a pirâmide oposta da metade inferior do octaedro. Ao fechar o poliedro por completo, as arestas livres da parte inferior se unem com as arestas livres da parte superior. Por causa dessa rotação e do acoplamento das metades, a face cinza-escuro encosta ou compartilha vértices com as faces 1, 2 e 3.
A única face da metade superior que não possui qualquer ponto de contato (aresta ou vértice) com a face cinza-escuro após a reconstrução completa é a de número 4. Portanto, a face oposta à cinza-escuro é a $\boxed{4.}$
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