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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 161 • Álgebra
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R\$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R\$ 1,00 de desconto no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico de arrecadação em função do valor do desconto do preço atual do ingresso.
O gráfico que melhor representa a arrecadação com a venda de ingressos em função do desconto é
O gráfico que melhor representa a arrecadação com a venda de ingressos em função do desconto é
A 
B 
C 
D 
E 
Resolução
Chamando de $x$ o valor do desconto em reais, o novo preço do ingresso passa a ser $20 - x$ e a nova quantidade de público pagante é $200 + 40x$. A arrecadação total $A(x)$ é o produto dessas duas grandezas, resultando na função quadrática $A(x) = (20 - x)(200 + 40x) = -40x^2 + 600x + 4000$. Sendo uma equação de segundo grau com o coeficiente do termo quadrático negativo ($a = -40$), sua representação geométrica é descrita por uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
Adicionalmente, como os donos do teatro exigem que os ingressos tenham apenas valores inteiros para facilitar o troco, o desconto $x$ também deve ser obrigatoriamente um valor inteiro positivo ou nulo. Isso significa que o domínio da função é discreto, restringindo-se aos valores $x \in \{0, 1, 2, \dots, 20\}$.
Consequentemente, o gráfico correspondente não pode ser uma curva ou linha contínua, mas sim uma sequência de pontos isolados que desenham a trajetória de uma parábola côncava para baixo. Portanto, o gráfico que melhor representa essa situação é o apresentado na $\boxed{\text{alternativa E.}}$
Adicionalmente, como os donos do teatro exigem que os ingressos tenham apenas valores inteiros para facilitar o troco, o desconto $x$ também deve ser obrigatoriamente um valor inteiro positivo ou nulo. Isso significa que o domínio da função é discreto, restringindo-se aos valores $x \in \{0, 1, 2, \dots, 20\}$.
Consequentemente, o gráfico correspondente não pode ser uma curva ou linha contínua, mas sim uma sequência de pontos isolados que desenham a trajetória de uma parábola côncava para baixo. Portanto, o gráfico que melhor representa essa situação é o apresentado na $\boxed{\text{alternativa E.}}$
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