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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 177 • Aritmética
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro: 
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado: 
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado: Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, porA 101.
B 1101.
C 1111.
D 10101.
E 11001.
Resolução
A partir do texto, temos que o número 9 é representado por $1001_2$ e o número 12 é representado por $1100_2$. Montando a conta de adição coluna por coluna, de direita para esquerda, aplicamos as regras de soma binária estabelecidas no quadro: 
• Na primeira coluna (da direita): $1 + 0 = 1$.
• Na primeira coluna (da direita): $1 + 0 = 1$.• Na segunda coluna: $0 + 0 = 0$.
• Na terceira coluna: $0 + 1 = 1$.
• Na quarta coluna (da esquerda): $1 + 1 = 10$.
Agrupando os resultados de cada coluna da esquerda para a direita, obtemos o número binário:$$\boxed{10101_2}$$Para verificar a consistência do cálculo por meio da base decimal, realizamos a soma convencional:$$9 + 12 = 21$$Convertendo o número decimal 21 para a base binária, decompomos o valor em potências de base 2:$$21 = 16 + 4 + 1$$$$21 = (1 \cdot 2^4) + (0 \cdot 2^3) + (1 \cdot 2^2) + (0 \cdot 2^1) + (1 \cdot 2^0)$$Associando os coeficientes ordenados de cada potência de base 2, confirmamos a mesma representação:$$21 = 10101_2$$Portanto, o resultado da adição na base binária será representado por $\boxed{10101.}$
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