ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática

Para determinar a quantidade e o tipo de figuras geométricas planas formadas pela união das hastes, analisamos a estrutura geométrica representada, que corresponde a uma projeção tridimensional de um hipercubo. Essa estrutura é constituída por dois cubos concêntricos de tamanhos distintos (um cubo maior externo e um cubo menor interno) interligados por hastes que unem seus vértices correspondentes.Primeiramente, identificamos as faces quadradas pertencentes aos próprios cubos. Como cada cubo é delimitado por 6 faces quadradas, a soma das faces do cubo externo com as do cubo interno nos dá:$$6 + 6 = 12\text{ quadrados}$$Em seguida, examinamos as superfícies planas formadas pelas hastes que conectam os dois cubos. Cada aresta do cubo interno é paralela à sua respectiva aresta correspondente no cubo externo. Ao unirmos essas duas arestas paralelas com as duas hastes que ligam seus vértices, delimitamos uma região plana de quatro lados. Esse quadrilátero possui dois lados paralelos de comprimentos distintos (as arestas dos cubos) e dois lados não paralelos congruentes (as hastes de conexão), o que define geometricamente um trapézio isósceles. Como um cubo possui exatamente 12 arestas, existem 12 pares de arestas associadas que formam, cada um, uma dessas figuras:$$12\text{ trapézios}$$Dessa forma, a união de todas as hastes da estrutura resulta na formação de exatamente $\boxed{\text{12 trapézios isósceles e 12 quadrados.}}$