ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática

Para determinar a quantidade de esferas obtidas a partir de cada peça cilíndrica, calculamos inicialmente o volume do cilindro de metal. Sabendo que o raio da base é $R = 4\text{ cm}$ e a altura é $H = 50\text{ cm}$, o volume do cilindro é dado por:$$V_{\text{cil}} = \pi \cdot R^2 \cdot H = \pi \cdot 4^2 \cdot 50 = 800\pi\text{ cm}^3$$Em seguida, determinamos o volume de uma única esfera maciça. Como o diâmetro de cada esfera é de $1\text{ cm}$, o seu raio correspondente é $r = 0,5\text{ cm} = \frac{1}{2}\text{ cm}$. O volume de cada esfera é calculado pela fórmula:$$V_{\text{esf}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{6}\pi\text{ cm}^3$$Considerando que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento, a quantidade total $N$ de esferas que podem ser fabricadas é obtida dividindo-se o volume total do cilindro pelo volume de uma única esfera:$$N = \frac{V_{\text{cil}}}{V_{\text{esf}}} = \frac{800\pi}{\frac{1}{6}\pi} = 800 \cdot 6 = \boxed{4.800}$$Dessa forma, poderão ser obtidas $\boxed{4.800}$ esferas a partir de cada peça cilíndrica.