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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 174 • Financeira
Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro. 
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:
• na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:• na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
• na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:
A X, Y e Z na Farmácia 1.
B X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
C X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
D X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
E X, Y e Z na Farmácia 3.
Resolução
Primeiramente, analisamos a compra individual de cada produto pelo menor preço disponível em qualquer uma das três farmácias, sem considerar os descontos de pacotes. Observando os dados, o menor preço para o medicamento X é de R\$ 45,00 na Farmácia 1; para o medicamento Y, é de R\$ 40,00 também na Farmácia 1; e para o medicamento Z, é de R\$ 35,00 na Farmácia 3. Somando esses valores mínimos, o custo total $C_1$ é dado por:$$C_1 = 45 + 40 + 35 = 120$$Em seguida, avaliamos o cenário que utiliza a promoção da Farmácia 2. Nessa farmácia, a compra conjunta de X e Y concede um desconto de 20% sobre o preço de cada um deles. Sabendo que ambos custam originalmente R\$ 50,00 nessa filial, os preços unitários com o desconto aplicado passam a ser:$$P_{X} = 50 \times (1 - 0,20) = 40$$$$P_{Y} = 50 \times (1 - 0,20) = 40$$Como o medicamento Z não recebe desconto na Farmácia 2, seu preço lá permanece R\$ 40,00. Contudo, podemos optar por comprar Z de forma avulsa na Farmácia 3 por R\$ 35,00, que é mais vantajoso. Combinando a promoção de X e Y na Farmácia 2 com a compra de Z na Farmácia 3, obtemos o custo total $C_2$:$$C_2 = 40 + 40 + 35 = 115$$Outra possibilidade a ser considerada é a compra de todos os três medicamentos na Farmácia 3 para aproveitar o desconto de 20% sobre o valor total da compra. Sem o desconto, a soma dos preços de X, Y e Z nessa farmácia é de $65 + 45 + 35 = 145$. Ao aplicarmos o abatimento de 20%, o custo total $C_3$ é calculado por:$$C_3 = 145 \times (1 - 0,20) = 145 \times 0,80 = 116$$Se optássemos por comprar todos os medicamentos na Farmácia 2, pagaríamos os valores promocionais de X e Y somados ao valor integral de Z nessa mesma farmácia, o que resultaria em um custo total $C_4$:$$C_4 = 40 + 40 + 40 = 120$$Comparando todos os resultados obtidos, estabelecemos a relação de desigualdade entre os custos totais das diferentes opções de compra:$$115 < 116 < 120$$O menor valor absoluto de gastos corresponde a R\$ 115,00, obtido no cálculo de $C_2$. Dessa forma, para minimizar de forma ideal a sua despesa total, o paciente deve comprar os medicamentos $\boxed{\text{X e Y na Farmácia 2, e o medicamento Z na Farmácia 3.}}$
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