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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 169 • Geometria
O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e um haste, conforme ilustra a Figura 1. 
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$.Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
A 9,07.
B 13,60.
C 20,40.
D 27,18.
E 36,24.
Resolução
Primeiramente, determinamos a medida do lado $L$ desse triângulo a partir de sua altura $h = 8\text{ cm}$. A relação matemática entre a altura e o lado de um triângulo equilátero é expressa por $h = \frac{L\sqrt{3}}{2}$. Substituindo a altura fornecida, obtemos a equação $8 = \frac{L\sqrt{3}}{2}$, que se simplifica para $L\sqrt{3} = 16$ e, consequentemente, $L = \frac{16}{\sqrt{3}}$.Como a peça é confeccionada sem perda de material, o comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo, correspondendo a três vezes a medida de seu lado ($3L$). Substituindo o valor de $L$ na relação do perímetro, temos:$$\text{Perímetro} = 3 \cdot \left(\frac{16}{\sqrt{3}}\right) = 16\sqrt{3}$$Utilizando a aproximação recomendada de $\sqrt{3} \approx 1,7$, realizamos o cálculo final para obter o comprimento total:$$\text{Perímetro} \approx 16 \times 1,7 = 27,2\text{ cm}$$Cabe destacar que o cálculo isolado do lado resulta em aproximadamente $9,4\text{ cm}$ ($\frac{16}{1,7}$), que representa apenas um dos lados do instrumento e constitui um distrator frequente na resolução desta questão. Portanto, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra é $\boxed{\text{27,18 cm.}}$
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