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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 167 • Geometria
Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatos sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
A 1,12.
B 3,10.
C 4,35.
D 4,48.
E 5,60.
Resolução
Com 100 habitantes consumindo, em média, 120 litros diários cada um ao longo de 7 dias consecutivos, a demanda total de água é de $100 \times 120 \times 7 = 84\,000$ litros. Sabendo que 1 000 litros de água equivalem a 1 metro cúbico, esse volume necessário corresponde a $84\text{ m}^3$.
A fórmula do volume de um cilindro circular reto é $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$, onde $r$ representa o raio interno da base e $h$ a altura interna do reservatório. Como o diâmetro interno é de 5 metros, o raio é a metade desse valor, ou seja, $2,5$ metros. Substituindo o raio, a aproximação de $\pi$ igual a 3 e o volume calculado de $84\text{ m}^3$ na equação, obtemos:$$84 = 3 \cdot (2,5)^2 \cdot h$$Desenvolvendo a potência e a multiplicação subsequente, a equação se simplifica para:$$84 = 3 \cdot 6,25 \cdot h \implies 84 = 18,75 \cdot h$$Isolando a incógnita da altura, dividimos o volume total pelo coeficiente obtido:$$h = \frac{84}{18,75} = \boxed{4,48} \text{ metros}$$Portanto, para atender perfeitamente à demanda estabelecida para o período, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima igual a $\boxed{\text{4,48 metros.}}$
A fórmula do volume de um cilindro circular reto é $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$, onde $r$ representa o raio interno da base e $h$ a altura interna do reservatório. Como o diâmetro interno é de 5 metros, o raio é a metade desse valor, ou seja, $2,5$ metros. Substituindo o raio, a aproximação de $\pi$ igual a 3 e o volume calculado de $84\text{ m}^3$ na equação, obtemos:$$84 = 3 \cdot (2,5)^2 \cdot h$$Desenvolvendo a potência e a multiplicação subsequente, a equação se simplifica para:$$84 = 3 \cdot 6,25 \cdot h \implies 84 = 18,75 \cdot h$$Isolando a incógnita da altura, dividimos o volume total pelo coeficiente obtido:$$h = \frac{84}{18,75} = \boxed{4,48} \text{ metros}$$Portanto, para atender perfeitamente à demanda estabelecida para o período, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima igual a $\boxed{\text{4,48 metros.}}$
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