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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 164 • Aritmética
Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg. Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens: 
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
A 22
B 24
C 26
D 33
E 39
Resolução
Definindo $T$ como o peso de uma camiseta, $P$ como o de uma calça, $S$ como o de um sapato e $C$ como a capacidade de carga útil máxima de roupas dentro da mala (descontando o peso próprio da mala vazia), podemos escrever as equações que representam as três situações de viagem com carga máxima de 10 kg. Para a Viagem I, temos a relação $12T + 4P + 3S = C$. Para a Viagem II, temos $18T + 3P + 2S = C$. E para a nova viagem planejada, a equação correspondente é $xT + 2P + 1S = C$.
Igualando as expressões da Viagem I e da Viagem II, visto que ambas totalizam a mesma capacidade $C$, obtemos:$$18T + 3P + 2S = 12T + 4P + 3S$$Simplificando essa igualdade ao subtrair os termos semelhantes, estabelecemos a relação de equivalência de peso entre os diferentes tipos de itens:$$6T = P + S$$Em seguida, igualamos a expressão da nova viagem planejada com a equação da Viagem I, pois ambas também devem preencher a mesma capacidade de peso $C$:$$xT + 2P + S = 12T + 4P + 3S$$Isolando os termos com a incógnita $x$ e agrupando os termos semelhantes de calças e sapatos no membro direito, a equação se reduz a:$$xT - 12T = 2P + 2S \implies (x - 12)T = 2(P + S)$$Substituindo a relação de equivalência anteriormente encontrada ($P + S = 6T$) na equação acima, temos:$$(x - 12)T = 2(6T) \implies (x - 12)T = 12T$$Como a massa de uma camiseta ($T$) é um valor positivo e não nulo, podemos dividir ambos os lados da igualdade por $T$, o que resulta em:$$x - 12 = 12 \implies x = \boxed{24}$$Portanto, a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar na nova configuração de bagagem é $\boxed{24.}$
Igualando as expressões da Viagem I e da Viagem II, visto que ambas totalizam a mesma capacidade $C$, obtemos:$$18T + 3P + 2S = 12T + 4P + 3S$$Simplificando essa igualdade ao subtrair os termos semelhantes, estabelecemos a relação de equivalência de peso entre os diferentes tipos de itens:$$6T = P + S$$Em seguida, igualamos a expressão da nova viagem planejada com a equação da Viagem I, pois ambas também devem preencher a mesma capacidade de peso $C$:$$xT + 2P + S = 12T + 4P + 3S$$Isolando os termos com a incógnita $x$ e agrupando os termos semelhantes de calças e sapatos no membro direito, a equação se reduz a:$$xT - 12T = 2P + 2S \implies (x - 12)T = 2(P + S)$$Substituindo a relação de equivalência anteriormente encontrada ($P + S = 6T$) na equação acima, temos:$$(x - 12)T = 2(6T) \implies (x - 12)T = 12T$$Como a massa de uma camiseta ($T$) é um valor positivo e não nulo, podemos dividir ambos os lados da igualdade por $T$, o que resulta em:$$x - 12 = 12 \implies x = \boxed{24}$$Portanto, a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar na nova configuração de bagagem é $\boxed{24.}$
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