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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 160 • Financeira
Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
• Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R\$ 2,00;
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
• Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R\$ 2,00;
• Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R\$ 3,00;
• Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R\$ 5,00;
• Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R\$ 6,00;
• Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R\$ 8,00.
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Resolução
Para determinar o suplemento mais econômico para o cliente, é preciso calcular a quantidade mínima de sachês necessária de cada marca para suprir plenamente as carências diárias de 800 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C. Como a compra deve ser feita em unidades inteiras de um único tipo de suplemento, dividimos a necessidade de cada mineral pela quantidade correspondente fornecida por sachê. O número de sachês a ser adquirido para cada marca será o maior valor inteiro obtido nessas divisões (arredondando para cima quando houver fração), garantindo que a exigência de nenhum mineral fique desatendida.
Para o suplemento I, as divisões resultam em $800 \div 50$ = 16 sachês para o mineral A, $1000 \div 100$ = 10 para o mineral B e $1200 \div 200$ = 6 para o mineral C. A maior necessidade parcial é de 16 sachês, o que gera um custo total de 16 $\cdot$ R\$ 2,00 = R\$ 32,00.
Para o suplemento II, os cálculos indicam $800 \div 800$ = 1 sachê para o mineral A, $1000 \div 250$ = 4 para o mineral B e $1200 \div 200$ = 6 para o mineral C. Para satisfazer as três demandas simultaneamente, o cliente precisará de 6 sachês, resultando em um custo total de 6 $\cdot$ R\$ 3,00 = R\$ 18,00.
Para o suplemento III, as divisões revelam $800 \div 250$ = 3,2 (arredondando para cima, são necessários 4 sachês) para o mineral A, $1000 \div 1000$ = 1 para o mineral B e $1200 \div 300$ = 4 para o mineral C. O limitante é de 4 sachês, totalizando um gasto de 4 $\cdot$ R\$ 5,00 = R\$ 20,00.
No caso do suplemento IV, as divisões geram $800 \div 600$ = 1,33 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral A, $1000 \div 500$ = 2 para o mineral B e $1200 \div 1000$ = 1,2 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral C. O maior valor necessário é de 2 sachês, o que acarreta um custo final de 2 $\cdot$ R\$ 6,00 = R\$ 12,00.
Por fim, para o suplemento V, as contas fornecem $800 \div 400$ = 2 sachês para o mineral A, $1000 \div 800$ = 1,25 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral B e $1200 \div 1200$ = 1 para o mineral C. A quantidade necessária para suprir o corpo é de 2 sachês, com custo de 2 $\cdot$ R\$ 8,00 = R\$ 16,00.
Comparando os investimentos necessários para cada opção disponível, o menor custo total para cobrir integralmente a recomendação do nutricionista é de R\$ 12,00. Portanto, o cliente deverá comprar sachês do $\boxed{\text{suplemento IV.}}$
Para o suplemento I, as divisões resultam em $800 \div 50$ = 16 sachês para o mineral A, $1000 \div 100$ = 10 para o mineral B e $1200 \div 200$ = 6 para o mineral C. A maior necessidade parcial é de 16 sachês, o que gera um custo total de 16 $\cdot$ R\$ 2,00 = R\$ 32,00.
Para o suplemento II, os cálculos indicam $800 \div 800$ = 1 sachê para o mineral A, $1000 \div 250$ = 4 para o mineral B e $1200 \div 200$ = 6 para o mineral C. Para satisfazer as três demandas simultaneamente, o cliente precisará de 6 sachês, resultando em um custo total de 6 $\cdot$ R\$ 3,00 = R\$ 18,00.
Para o suplemento III, as divisões revelam $800 \div 250$ = 3,2 (arredondando para cima, são necessários 4 sachês) para o mineral A, $1000 \div 1000$ = 1 para o mineral B e $1200 \div 300$ = 4 para o mineral C. O limitante é de 4 sachês, totalizando um gasto de 4 $\cdot$ R\$ 5,00 = R\$ 20,00.
No caso do suplemento IV, as divisões geram $800 \div 600$ = 1,33 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral A, $1000 \div 500$ = 2 para o mineral B e $1200 \div 1000$ = 1,2 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral C. O maior valor necessário é de 2 sachês, o que acarreta um custo final de 2 $\cdot$ R\$ 6,00 = R\$ 12,00.
Por fim, para o suplemento V, as contas fornecem $800 \div 400$ = 2 sachês para o mineral A, $1000 \div 800$ = 1,25 (arredondando para cima, são necessários 2 sachês) para o mineral B e $1200 \div 1200$ = 1 para o mineral C. A quantidade necessária para suprir o corpo é de 2 sachês, com custo de 2 $\cdot$ R\$ 8,00 = R\$ 16,00.
Comparando os investimentos necessários para cada opção disponível, o menor custo total para cobrir integralmente a recomendação do nutricionista é de R\$ 12,00. Portanto, o cliente deverá comprar sachês do $\boxed{\text{suplemento IV.}}$
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