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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 159 • Aritmética
Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino $T_{1}$, treino $T_{2}$, treino $T_{3}$, treino $T_{4}$ e treino $T_{5}$. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:
A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino $T_{1}$ e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições.
A sequência de treinamentos que o atleta realizará na $24^{a}$ semana de treinos é
A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino $T_{1}$ e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições.A sequência de treinamentos que o atleta realizará na $24^{a}$ semana de treinos é
A $T_3 \text{ R } T_4 \text{ R } \text{ R } T_5 \text{ R.}$
B $\text{ R } T_3 \text{ R } T_4 \text{ R } \text{ R } T_5.$
C $\text{ R } T_4 \text{ R } \text{ R } T_5 \text{ R } T_1.$
D $\text{ R } \text{ R } T_5 \text{ R } T_1 \text{ R } \text{ R.}$
E $\text{ R } T_5 \text{ R } T_1 \text{ R } \text{ R } T_2.$
Resolução
O ciclo de treinamento completo apresentado possui uma duração de 13 dias e reinicia-se consecutivamente após o 13º dia. Uma semana é composta por 7 dias, logo, as 24 semanas completas totalizam $24 \cdot 7 = 168$ dias de treinamento.
A 24ª semana de treinos compreende o período entre o 162º dia e o 168º dia. Para identificar em qual posição do ciclo de 13 dias cada um desses dias se encontra, realizamos a divisão do primeiro dia dessa semana (dia 162) pelo período do ciclo (13):$$162 = 12 \cdot 13 + 6$$O resto igual a 6 indica que o 162º dia de treinamento corresponde exatamente ao 6º dia do ciclo de 13 dias. Consequentemente, os dias da 24ª semana correspondem, de forma ordenada, aos dias de 6 a 12 do ciclo padrão.
Consultando a tabela para esses respectivos dias do ciclo, obtemos a sequência de atividades:
• 6º dia: ${R}$
A 24ª semana de treinos compreende o período entre o 162º dia e o 168º dia. Para identificar em qual posição do ciclo de 13 dias cada um desses dias se encontra, realizamos a divisão do primeiro dia dessa semana (dia 162) pelo período do ciclo (13):$$162 = 12 \cdot 13 + 6$$O resto igual a 6 indica que o 162º dia de treinamento corresponde exatamente ao 6º dia do ciclo de 13 dias. Consequentemente, os dias da 24ª semana correspondem, de forma ordenada, aos dias de 6 a 12 do ciclo padrão.
Consultando a tabela para esses respectivos dias do ciclo, obtemos a sequência de atividades:
• 6º dia: ${R}$
• 7º dia: $T_3$
• 8º dia: ${R}$
• 9º dia: $T_4$
• 10º dia: ${R}$
• 11º dia: ${R}$
• 12º dia: $T_5$
Assim, a sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana é $\boxed{\text{R}, T_3, \text{R}, T_4, \text{R}, \text{R}, T_5.}$
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