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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 159 • Aritmética
Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
A 6,0
B 5,7
C 5,0
D 4,5
E 4,4
Resolução
Como os quatro grupos de trabalho iniciam a troca dos pneus de forma simultânea, o tempo total necessário para a conclusão de todo o procedimento é determinado pelo grupo que demorar mais para finalizar a sua respectiva tarefa. Sabendo que o tempo gasto por um grupo é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele, a relação entre o número de trabalhadores ($N$) e o tempo gasto ($T$) é dada por um produto constante, ou seja, $N \times T = k$. Para os grupos originais e completos, que possuem 3 pessoas e realizam o serviço em 4 segundos, essa constante de proporcionalidade é de $3 \times 4 = 12$.
Na parada específica descrita, com a ausência de um funcionário que passou mal, três grupos permaneceram completos com 3 pessoas, enquanto um dos grupos ficou reduzido para apenas 2 pessoas. Os três grupos completos terminaram suas respectivas trocas nos 4 segundos habituais. Para o grupo reduzido de 2 pessoas, o tempo necessário ($T'$) para finalizar a troca é calculado mantendo a mesma constante de proporcionalidade, resultando na equação $2 \times T' = 12$, de onde obtemos $T' = \boxed{6}$ segundos. Como o carro só pode deixar os boxes após a substituição de todos os pneus, o tempo total gasto para trocar os quatro pneus nessa parada foi de $\boxed{\text{6 segundos.}}$
Na parada específica descrita, com a ausência de um funcionário que passou mal, três grupos permaneceram completos com 3 pessoas, enquanto um dos grupos ficou reduzido para apenas 2 pessoas. Os três grupos completos terminaram suas respectivas trocas nos 4 segundos habituais. Para o grupo reduzido de 2 pessoas, o tempo necessário ($T'$) para finalizar a troca é calculado mantendo a mesma constante de proporcionalidade, resultando na equação $2 \times T' = 12$, de onde obtemos $T' = \boxed{6}$ segundos. Como o carro só pode deixar os boxes após a substituição de todos os pneus, o tempo total gasto para trocar os quatro pneus nessa parada foi de $\boxed{\text{6 segundos.}}$
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