Voltar para Materiais
ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
Navegue pelas questões
Questão 156 • Geometria
O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:
• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.
• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = $\frac{1}{4}$ OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo $\frac{1}{2}$ OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.
Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será
• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.
• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = $\frac{1}{4}$ OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo $\frac{1}{2}$ OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão seráA 
B 
C 
D 
E 
Resolução
O ponto $O$, que é o vértice do ângulo reto no triângulo dobrado da Figura 3, corresponde exatamente ao centro do quadrado original. O segmento $OM$ representa a distância do centro do quadrado ao ponto médio de um de seus lados. Como o papel foi dobrado em quatro camadas simétricas, qualquer marcação ou corte feito nessa região será replicado simetricamente em torno do centro $O$ ao longo dos quatro eixos de simetria que ligam o centro aos pontos médios dos lados do quadrado. 
No papel dobrado, o ponto $\text{R}$ está localizado sobre o segmento $OM$ a uma distância de:$$OR = \frac{1}{4} OM$$O corte é um arco de circunferência com centro em $\text{R}$ e raio igual a:$$r = \frac{1}{2} OM$$Como o raio do corte ($r = 0{,}5 \cdot OM$) é maior do que a distância do centro do corte até o centro do papel ($OR = 0{,}25 \cdot OM$), o ponto $O$ está contido no interior da região a ser recortada e descartada. Ao desdobrar o papel, a região excluída corresponderá à união de quatro discos sobrepostos, com centros posicionados sobre as linhas que ligam o centro aos pontos médios das quatro laterais do quadrado.
A fronteira desse recorte central apresenta as seguintes características geométricas:Nos eixos horizontal e vertical (que contêm os segmentos $OM$), a borda do corte atinge sua distância máxima em relação ao centro $O$, dada por $OR + r = 0{,}75 \cdot OM$, formando quatro transições perfeitamente arredondadas e suaves voltadas para os lados do quadrado.Nas diagonais do quadrado (ângulos de $45^\circ$ em relação a $OM$), ocorre a interseção entre os círculos adjacentes, gerando quatro bicos (cúspides) apontando em direção aos cantos do papel.
Essa descrição geométrica de uma abertura central com contornos suaves nas direções ortogonais e pontas marcadas nas diagonais corresponde à representação da $\boxed{\text{Alternativa C.}}$
No papel dobrado, o ponto $\text{R}$ está localizado sobre o segmento $OM$ a uma distância de:$$OR = \frac{1}{4} OM$$O corte é um arco de circunferência com centro em $\text{R}$ e raio igual a:$$r = \frac{1}{2} OM$$Como o raio do corte ($r = 0{,}5 \cdot OM$) é maior do que a distância do centro do corte até o centro do papel ($OR = 0{,}25 \cdot OM$), o ponto $O$ está contido no interior da região a ser recortada e descartada. Ao desdobrar o papel, a região excluída corresponderá à união de quatro discos sobrepostos, com centros posicionados sobre as linhas que ligam o centro aos pontos médios das quatro laterais do quadrado.A fronteira desse recorte central apresenta as seguintes características geométricas:Nos eixos horizontal e vertical (que contêm os segmentos $OM$), a borda do corte atinge sua distância máxima em relação ao centro $O$, dada por $OR + r = 0{,}75 \cdot OM$, formando quatro transições perfeitamente arredondadas e suaves voltadas para os lados do quadrado.Nas diagonais do quadrado (ângulos de $45^\circ$ em relação a $OM$), ocorre a interseção entre os círculos adjacentes, gerando quatro bicos (cúspides) apontando em direção aos cantos do papel.
Essa descrição geométrica de uma abertura central com contornos suaves nas direções ortogonais e pontas marcadas nas diagonais corresponde à representação da $\boxed{\text{Alternativa C.}}$
MateBásica