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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 155 • Aritmética
Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R\$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refição são: 
Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.
Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
A 12,5
B 28,0
C 30,0
D 50,0
E 70,0
Resolução
O custo atual de cada ingrediente na refeição de R\$ 10,00 é de R\$ 5,00 para o frango ($0,4\text{ kg} \times \text{R\$ } 12,50$), R\$ 3,00 para a batata-doce ($0,6\text{ kg} \times \text{R\$ } 5,00$) e R\$ 2,00 para a hortaliça. Com o aumento de 50% no preço do quilograma da batata-doce, o seu valor de custo por porção passa de R\$ 3,00 para R\$ 4,50 ($3,00 \times 1,50$), gerando um acréscimo de R\$ 1,50 no orçamento da refeição. Para manter o custo total inalterado em R\$ 10,00 conservando os demais itens, esse acréscimo de R\$ 1,50 deve ser compensado integralmente por uma economia de mesma magnitude na aquisição do frango.
Como o preço unitário do frango por quilo não se altera, a redução percentual em sua quantidade física é equivalente à redução percentual do valor gasto com ele. Dividindo a economia necessária de R\$ 1,50 pelo investimento inicial de R\$ 5,00 destinado ao frango, obtemos:$$\frac{1,50}{5,00} = 0,30 \implies \boxed{30\%}$$Dessa forma, a redução percentual da quantidade de frango necessária para que o atleta atinja o seu objetivo é de $\boxed{30\%.}$
Como o preço unitário do frango por quilo não se altera, a redução percentual em sua quantidade física é equivalente à redução percentual do valor gasto com ele. Dividindo a economia necessária de R\$ 1,50 pelo investimento inicial de R\$ 5,00 destinado ao frango, obtemos:$$\frac{1,50}{5,00} = 0,30 \implies \boxed{30\%}$$Dessa forma, a redução percentual da quantidade de frango necessária para que o atleta atinja o seu objetivo é de $\boxed{30\%.}$
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