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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 152 • Aritmética
Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:
• Distância mínima $(D_{min})$ entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
• Distância mínima $(D_{min})$ entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
• Distância máxima (D) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.
Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas. Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.
$D_{max}$ = 2L; $D_{min}$ = 0,6L; $D_{aceitável}$ = 2,9L
Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas. Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?A 26
B 27
C 28
D 29
E 35
Resolução
Para determinar a quantidade de fileiras que a sala comportará após a ampliação, calculamos primeiro os limites de distância estabelecidos pelas normas da ABNT em relação à tela de largura $L = 12\text{ m}$.
A distância mínima da tela até o encosto da primeira fileira ($D_{\text{min}}$) é de 60% da largura da tela:$$D_{\text{min}} = 0{,}6 \cdot 12 = 7{,}2\text{ m}$$A distância máxima aceitável da tela até o encosto da última fileira após a ampliação ($D_{\text{aceitável}}$) é de 2,9 vezes a largura da tela:$$D_{\text{aceitável}} = 2{,}9 \cdot 12 = 34{,}8\text{ m}$$O espaço útil total disponível para a disposição das fileiras, partindo do início da primeira fileira até o limite traseiro aceitável, é a diferença entre essas duas distâncias:$$34{,}8 - 7{,}2 = 27{,}6\text{ m}$$Como o espaçamento entre os encostos de duas fileiras consecutivas é de exatamente $1\text{ m}$, a distância da fileira $N$ em relação à primeira é dada pela progressão $(N - 1) \cdot 1\text{ m}$. Para que essa última fileira não ultrapasse o limite de espaço útil calculado, estabelecemos a inequação:$$(N - 1) \cdot 1 \le 27{,}6 \implies N \le 28{,}6$$Considerando que o número de fileiras $N$ deve ser um valor inteiro, o número máximo de fileiras que a sala comportará após a ampliação é $\boxed{28.}$
A distância mínima da tela até o encosto da primeira fileira ($D_{\text{min}}$) é de 60% da largura da tela:$$D_{\text{min}} = 0{,}6 \cdot 12 = 7{,}2\text{ m}$$A distância máxima aceitável da tela até o encosto da última fileira após a ampliação ($D_{\text{aceitável}}$) é de 2,9 vezes a largura da tela:$$D_{\text{aceitável}} = 2{,}9 \cdot 12 = 34{,}8\text{ m}$$O espaço útil total disponível para a disposição das fileiras, partindo do início da primeira fileira até o limite traseiro aceitável, é a diferença entre essas duas distâncias:$$34{,}8 - 7{,}2 = 27{,}6\text{ m}$$Como o espaçamento entre os encostos de duas fileiras consecutivas é de exatamente $1\text{ m}$, a distância da fileira $N$ em relação à primeira é dada pela progressão $(N - 1) \cdot 1\text{ m}$. Para que essa última fileira não ultrapasse o limite de espaço útil calculado, estabelecemos a inequação:$$(N - 1) \cdot 1 \le 27{,}6 \implies N \le 28{,}6$$Considerando que o número de fileiras $N$ deve ser um valor inteiro, o número máximo de fileiras que a sala comportará após a ampliação é $\boxed{28.}$
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