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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 148 • Álgebra
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L = c$ ⋅ $R^2$ ⋅ $T^4,$ em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
Disponível em: http:ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2012 (adaptado).
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F. Indique por $L_E$ $L_F$ suas respectivas luminosidades.A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
A $L_E = \large \frac{L_F}{2}$
B $L_E = \large \frac{L_F}{4}$
C $L_E = L_F$
D $L_E = 4L_F$
E $L_E = 8L_F$
Resolução
Para chegar a essa relação, substituímos os valores de raio e temperatura da estrela $E$ ($R_E = \frac{1}{2} R_F$ e $T_E = 2 T_F$) na Lei de Stefan-Boltzmann:$$L_E = c \cdot R_E^2 \cdot T_E^4$$$$L_E = c \cdot \left(\frac{1}{2}R_F\right)^2 \cdot \left(2T_F\right)^4$$$$L_E = c \cdot \left(\frac{1}{4}R_F^2\right) \cdot \left(16T_F^4\right)$$$$L_E = \frac{16}{4} \cdot \left(c \cdot R_F^2 \cdot T_F^4\right)$$$$L_E = \boxed{4 \text{ } L_F}$$
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