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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 147 • Álgebra
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais. No método, cada letra era trocada por uma letra que apareia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente. 
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências: 
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências: Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se uma nova análise de frequência no texto codificado.As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
A A, E, O e S.
B D, E, F e G.
C D, H, R e V.
D R, L, B e X.
E X, B, L e P.
Resolução
No texto original, as quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de ocorrência (representadas pelas barras mais altas do gráfico), são A, E, O e S.
Ao aplicar a regra de codificação fornecida (deslocamento de três posições à frente), cada uma dessas letras é substituída da seguinte forma:
• A torna-se D
Ao aplicar a regra de codificação fornecida (deslocamento de três posições à frente), cada uma dessas letras é substituída da seguinte forma:
• A torna-se D
• E torna-se H
• O torna-se R
• S torna-se V
Portanto, as quatro letras mais frequentes do texto codificado, em ordem decrescente, são $\boxed{\text{D, H, R e V.}}$
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