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ENEM 2021 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 146 • Estatística
Um zootecnista pretende testar se uma nova reação para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o ceoeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV = $\frac{S}{x̅}$, em que s representa o desvio padrão e x̅, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o ceoeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV = $\frac{S}{x̅}$, em que s representa o desvio padrão e x̅, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
A 5,0.
B 9,5.
C 10,0.
D 10,5.
E 15,0.
Resolução
O coeficiente de variação da ração atual ($CV_1$) é calculado pela razão entre o desvio padrão ($s_1 = 1$ kg) e a média ($\bar{x}_1 = 10$ kg):$$CV_1 = \frac{1}{10} = 0,1$$Para a nova ração, com desvio padrão $s_2 = 1,5$ kg e média $\bar{x}_2$, o coeficiente de variação ($CV_2$) é dado por:$$CV_2 = \frac{1,5}{\bar{x}_2}$$A substituição da ração ocorrerá se o coeficiente de variação da nova ração for menor do que o da ração atual ($CV_2 < CV_1$):$$\frac{1,5}{\bar{x}_2} < 0,1 \implies \bar{x}_2 > \frac{1,5}{0,1} \implies \bar{x}_2 > 15$$Portanto, a substituição ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra for superior a $\boxed{15.}$
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