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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 145 • Financeira
O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R\$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R\$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R\$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
A 50 000.
B 100 000.
C 200 000.
D 300 000.
E 400 000.
Resolução
Primeiramente, calculamos a quantidade total de gemas no novo pacote. Se o cliente comprasse dois pacotes básicos com os mesmos R\$ 100,00, ele obteria $2 \times 2\,000 = 4\,000$ gemas. Como o pacote especial adiciona um bônus de 6 000 gemas em relação a essa compra dupla, o pacote especial passa a conter um total de 10 000 gemas ($4\,000 + 6\,000 = 10\,000$).
A proporção original do pacote básico é de 100 000 moedas de ouro para 2 000 gemas, o que resulta em uma razão de 50 moedas para cada gema. Mantendo essa mesma proporção para as 10 000 gemas do novo pacote especial, o total de moedas de ouro que ele deve conter é de $10\,000 \times 50 = 500\,000$ moedas.
Entretanto, precisamos partir da base estrutural de um pacote básico unitário padrão (que já possui 100 000 moedas de ouro). Portanto, para alcançar o total final de 500 000 moedas exigido pela proporção, a quantidade de moedas adicionais que a empresa precisa inserir (adicionar) a essa base é de:$$500\,000 - 100\,000 = \boxed{400\,000}$$
A proporção original do pacote básico é de 100 000 moedas de ouro para 2 000 gemas, o que resulta em uma razão de 50 moedas para cada gema. Mantendo essa mesma proporção para as 10 000 gemas do novo pacote especial, o total de moedas de ouro que ele deve conter é de $10\,000 \times 50 = 500\,000$ moedas.
Entretanto, precisamos partir da base estrutural de um pacote básico unitário padrão (que já possui 100 000 moedas de ouro). Portanto, para alcançar o total final de 500 000 moedas exigido pela proporção, a quantidade de moedas adicionais que a empresa precisa inserir (adicionar) a essa base é de:$$500\,000 - 100\,000 = \boxed{400\,000}$$
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