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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 144 • Aritmética
Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: $N_1$ $N_2$, $N_3$, $N_4$ mais um dígito verificador $N_5$. 
Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de $N_5$, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S = 5 N_1$ + $4 N_2$ + $3 N_3$ + $2 N_4.$
Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença 11 - R. Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100. Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?
Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de $N_5$, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S = 5 N_1$ + $4 N_2$ + $3 N_3$ + $2 N_4.$Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença 11 - R. Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100. Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?
A 0
B 6
C 7
D 8
E 9
Resolução
Para chegar a esse resultado, primeiro identificamos os valores de cada um dos quatro primeiros dígitos a partir do número fornecido, 0100. Desse modo, temos $N_1 = 0$, $N_2 = 1$, $N_3 = 0$ e $N_4 = 0$. Substituindo esses termos na expressão matemática para o cálculo de $S$, obtemos:$$S = 5(0) + 4(1) + 3(0) + 2(0) = 4$$O passo seguinte consiste em determinar o resto $\text{R}$ da divisão de $\text{S}$ por 11. Ao dividirmos 4 por 11, temos um quociente igual a 0 e um resto idêntico ao próprio dividendo, ou seja, $R = 4$.
Por fim, calculamos o dígito verificador utilizando a fórmula da diferença estabelecida pelas regras do banco, na qual $N_5 = 11 - \text{R}$. Substituindo o resto obtido, chegamos a $N_5 = 11 - 4 = 7$.
Por fim, calculamos o dígito verificador utilizando a fórmula da diferença estabelecida pelas regras do banco, na qual $N_5 = 11 - \text{R}$. Substituindo o resto obtido, chegamos a $N_5 = 11 - 4 = 7$.
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