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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 140 • Combinatória
Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é
A 22.
B 25.
C 28.
D 48.
E 64.
Resolução
Para chegar a esse resultado, analisamos o caminho de uma equipe que avance até a grande final, minimizando ao máximo os intervalos de tempo. No primeiro dia do torneio (dia 1), as equipes disputam a primeira partida da fase de grupos. Como o regulamento exige um descanso mínimo de 3 dias (dias 2, 3 e 4), a segunda rodada só pode ser jogada no dia 5. Respeitando o mesmo intervalo de descanso (dias 6, 7 e 8), a terceira rodada ocorre no dia 9, finalizando a fase de grupos.
A partir daí, o torneio segue em formato de eliminação única (mata-mata), onde cada nova fase exige um jogo e, consequentemente, mais 3 dias de descanso para os classificados antes da partida seguinte. Assim, as oitavas de final ocorrem no dia 13 (após descanso nos dias 10, 11 e 12). As quartas de final acontecem no dia 17 (após descanso nos dias 14, 15 e 16). As semifinais são disputadas no dia 21 (após descanso nos dias 18, 19 e 20). Por fim, após o último descanso regulamentar nos dias 22, 23 e 24, a grande final é realizada no dia $\boxed{25.}$
A partir daí, o torneio segue em formato de eliminação única (mata-mata), onde cada nova fase exige um jogo e, consequentemente, mais 3 dias de descanso para os classificados antes da partida seguinte. Assim, as oitavas de final ocorrem no dia 13 (após descanso nos dias 10, 11 e 12). As quartas de final acontecem no dia 17 (após descanso nos dias 14, 15 e 16). As semifinais são disputadas no dia 21 (após descanso nos dias 18, 19 e 20). Por fim, após o último descanso regulamentar nos dias 22, 23 e 24, a grande final é realizada no dia $\boxed{25.}$
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