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ENEM 2022 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 136 • Álgebra
Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão $V$ = $T^{2} - 4.$ Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Resolução
A velocidade do pistão se anulou 5 vezes durante as 10 horas de funcionamento da máquina.Para determinar quando a velocidade se anula, devemos igualar a expressão da velocidade a zero, ou seja, $V = 0$. Substituindo a fórmula dada, temos a equação $T^2 - 4 = 0$, o que resulta em $T^2 = 4$ e, consequentemente, $T = 2^\circ\text{C}$ ou $T = -2^\circ\text{C}$. Assim, a velocidade do pistão será nula sempre que a temperatura da máquina atingir exatamente $2^\circ\text{C}$ ou $-2^\circ\text{C}$.
Analisando o registro gráfico ao longo do intervalo de 10 horas, podemos contar quantas vezes a curva da temperatura toca ou cruza as linhas horizontais correspondentes a esses dois valores de temperatura.
Para a temperatura de $2^\circ\text{C}$, observamos que a curva intercepta essa linha em dois momentos distintos: o primeiro ocorre logo no início, quando a temperatura desce após atingir o pico de $4^\circ\text{C}$, e o segundo ocorre perto do final do período monitorado, quando a temperatura está subindo novamente. Isso contabiliza duas ocorrências.
Para a temperatura de $-2^\circ\text{C}$, a curva atinge esse valor mínimo exatamente nos pontos mais baixos de suas oscilações centrais. Como existem três vales idênticos que tocam o limite inferior do gráfico nessa linha de $-2^\circ\text{C},$ temos mais três ocorrências.
Somando as duas vezes em que a temperatura foi igual a $2^\circ\text{C}$ com as três vezes em que foi igual a $-2^\circ\text{C}$, concluímos que a velocidade do pistão se anulou em exatamente $\boxed{5}$ instantes ao longo do período de funcionamento.
Analisando o registro gráfico ao longo do intervalo de 10 horas, podemos contar quantas vezes a curva da temperatura toca ou cruza as linhas horizontais correspondentes a esses dois valores de temperatura.
Para a temperatura de $2^\circ\text{C}$, observamos que a curva intercepta essa linha em dois momentos distintos: o primeiro ocorre logo no início, quando a temperatura desce após atingir o pico de $4^\circ\text{C}$, e o segundo ocorre perto do final do período monitorado, quando a temperatura está subindo novamente. Isso contabiliza duas ocorrências.
Para a temperatura de $-2^\circ\text{C}$, a curva atinge esse valor mínimo exatamente nos pontos mais baixos de suas oscilações centrais. Como existem três vales idênticos que tocam o limite inferior do gráfico nessa linha de $-2^\circ\text{C},$ temos mais três ocorrências.
Somando as duas vezes em que a temperatura foi igual a $2^\circ\text{C}$ com as três vezes em que foi igual a $-2^\circ\text{C}$, concluímos que a velocidade do pistão se anulou em exatamente $\boxed{5}$ instantes ao longo do período de funcionamento.
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