Voltar para Materiais

ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

Navegue pelas questões

136 A 137 B 138 B 139 A 140 B 141 B 142 A 143 D 144 D 145 D 146 B 147 B 148 C 149 E 150 C 151 E 152 A 153 D 154 C 155 E 156 B 157 C 158 C 159 C 160 D 161 B 162 A 163 D 164 C 165 B 166 E 167 D 168 A 169 E 170 C 171 A 172 D 173 A 174 C 175 D 176 B 177 C 178 E 179 C 180 E
Questão 180 • Combinatória
Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é
A $\large \frac{7!}{4!} × \frac{6!}{4!}$
B $\large \frac{7!}{3! × 4!} × \frac{6!}{2! × 4!}$
C $\large \frac{7!}{3! × 4!} + \frac{6!}{2! × 4!} + \frac{5!}{1! × 4!}$
D $\large \left(\frac{7!}{3! × 4!} + \frac{6!}{2! × 4!}\right) × \left(\frac{7!}{4! × 3!} + \frac{6!}{1! × 5!}\right) × \left(\frac{7!}{5! × 2!} + \frac{6!}{0! × 6!}\right)$
E $\large \left(\frac{7!}{3! × 4!} × \frac{6!}{2! × 4!}\right) + \left(\frac{7!}{4! × 3!} × \frac{6!}{1! × 5!}\right) + \left(\frac{7!}{5! × 2!} ×\frac{6!}{0! × 6!}\right)$
Resolução
1. Definição do Problema

• Total de cardiologistas disponíveis: 7

• Total de neurologistas disponíveis: 6

• Tamanho da equipe: 5 médicos

• Restrição: Pelo menos 3 médicos devem ser cardiologistas.

2. Análise dos Cenários Possíveis

Como a equipe precisa de "pelo menos 3 cardiologistas", dividimos a contagem em três cenários mutuamente exclusivos (usamos o conectivo lógico OU, que se traduz matematicamente em uma soma), com base na fórmula de uma Combinação Simples:

• Cenário 1: 3 cardiologistas E 2 neurologistas$$C_{7, 3} \times C_{6, 2} = \left(\frac{7!}{3! \times 4!}\right) \times \left(\frac{6!}{2! \times 4!}\right)$$ • Cenário 2: 4 cardiologistas E 1 neurologista$$C_{7, 4} \times C_{6, 1} = \left(\frac{7!}{4! \times 3!}\right) \times \left(\frac{6!}{1! \times 5!}\right)$$• Cenário 3: 5 cardiologistas E 0 neurologistas$$C_{7, 5} \times C_{6, 0} = \left(\frac{7!}{5! \times 2!}\right) \times \left(\frac{6!}{0! \times 6!}\right)$$3. Expressão Numérica Final

Somando as combinações de cada cenário, obtemos a expressão correspondente:$$\boxed{E) \left(\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}\right) + \left(\frac{7!}{4! \times 3!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}\right) + \left(\frac{7!}{5! \times 2!} \times \frac{6!}{0! \times 6!}\right)}$$

MateBásica
Questão Anterior
Questão 45 de 45