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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 149 • Geometria
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
A 6
B 18
C 6√6
D 6∛6
E 3∛12
Resolução
Para encontrar essa medida, calculamos primeiro o volume da embalagem cilíndrica atual utilizando a fórmula do volume do cilindro ($V = \pi \cdot r^2 \cdot h$). Substituindo o raio $r = 3\text{ cm}$, a altura $h = 15\text{ cm}$ e a aproximação $\pi \approx 3$, temos:$$V_{\text{cilindro}} = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 3 \cdot 9 \cdot 15 = 405\text{ cm}^3$$Em seguida, determinamos o volume da nova embalagem cúbica, que deve corresponder a 80% do volume do cilindro:$$V_{\text{cubo}} = 0,80 \cdot 405 = 324\text{ cm}^3$$Como o volume de um cubo de aresta $a$ é dado por $V = a^3$, igualamos esse valor ao volume desejado para calcular a medida da aresta:$$a^3 = 324 \Rightarrow a = \sqrt[3]{324}\text{ cm}$$Simplificando o radical ao fatorar o número 324 (que equivale a $27 \cdot 12$), obtemos o valor exato da aresta:$$a = \sqrt[3]{27 \cdot 12} = \boxed{3\sqrt[3]{12}\text{ cm}}$$
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