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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

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Questão 179 • Aritmética
Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R\$ 71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;

• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;

• engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

A 1000
B 1500
C 3500
D 3800
E 5250
Resolução
Primeiro, calculamos o valor total destinado ao pagamento dos engenheiros, que equivale a 40% do valor do contrato: $$V = 71.250 \times 0,40 = R\$ 28.500,00$$ Agora, determinamos o total de horas trabalhadas por cada um para entender a proporção de divisão desse montante:

• Engenheiro I: $4 \text{ dias} \times 5,5 \text{ horas/dia} = 22 \text{ horas}$

• Engenheiro II: $5 \text{ dias} \times 4 \text{ horas/dia} = 20 \text{ horas}$

• Engenheiro III: $6 \text{ dias} \times 2,5 \text{ horas/dia} = 15 \text{ horas}$

Somando o tempo de todos, obtemos o total de horas dedicadas ao projeto:$$22 + 20 + 15 = 57 \text{ horas}$$Dividindo o valor de R\$ 28.500,00 pelo total de 57 horas, descobrimos o valor pago por cada hora trabalhada:$$\frac{28.500}{57} = R\$ 500,00 \text{ por hora}$$A maior diferença de recebimento ocorrerá entre o profissional que trabalhou mais tempo (Engenheiro I, com 22 horas) e o que trabalhou menos (Engenheiro III, com 15 horas). A diferença entre as duas jornadas é de:$$22 - 15 = 7 \text{ horas}$$Multiplicando essa diferença de horas pelo valor da hora de trabalho, encontramos o impacto financeiro:$$7 \text{ horas} \times 500 = R\$ 3.500,00$$Portanto, a maior diferença entre os valores recebidos por esse serviço é de $\boxed{\text{R\$ 3.500,00.}}$

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