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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 176 Estatística
As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.Imagem de apoio da questãoA estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
A 7.
B 8.
C 9.
D 10.
E 11.
Resolução
Determinemos a taxa de crescimento da reta de tendência identificando pontos claros onde ela cruza as interseções da malha quadriculada do gráfico:

• No ano de 2014, a reta cruza exatamente a linha horizontal do valor 4.

• No ano de 2017, a reta cruza exatamente a linha horizontal do valor 5.

• No ano de 2020, a reta cruza exatamente a linha horizontal do valor 6.

Esse alinhamento mostra que, a cada período de 3 anos, a receita estimada pela reta de tendência aumenta exatamente 1 milhão de reais. Matematicamente, a taxa de crescimento anual (ou coeficiente angular da reta) é:$$m = \frac{6 - 5}{2020 - 2017} = \frac{1}{3}\text{ milhão por ano}$$Para estimar o valor correspondente ao ano de 2026, calculamos o tempo transcorrido a partir do nosso último ponto de referência conhecido na malha (o ano de 2020, onde a receita é de 6 milhões):$$\Delta t = 2026 - 2020 = 6\text{ anos}$$Multiplicando esse intervalo de tempo pela taxa de crescimento anual, obtemos o aumento acumulado da receita:$$\Delta R = 6\text{ anos} \times \frac{1}{3}\text{ milhão/ano} = 2\text{ milhões}$$Somando essa variação ao valor estimado para o ano de 2020, encontramos o resultado final para 2026:$$\text{Receita}_{2026} = 6 + 2 = 8\text{ milhões}$$Portanto, a estimativa da receita para o ano de 2026 é de $\boxed{\text{8 (milhões de reais)}}$.

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