ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática
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Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
1ª Etapa (0 h a 2 h) — Enchimento do primeiro compartimento:
A água entra pelo duto localizado no teto do lado direito e preenche apenas o compartimento da direita (cuja área é $\frac{1}{3}$ da base total) até atingir a altura do anteparo mais alto ($\frac{H}{2}$).
• Volume dessa etapa: $\frac{1}{3} \cdot \frac{H}{2} = \frac{1}{6}$ do volume total do tanque.
• Tempo: Como o tanque leva 12 horas para encher por completo, essa fração leva $\frac{1}{6} \cdot 12 = 2\text{ horas}$.
• Gráfico: A maior altura do tanque cresce de forma linear e rápida de $0$ a $\frac{H}{2}$.
2ª Etapa (2 h a 6 h) — Transbordamento e igualdade de níveis:
Ao atingir a altura $\frac{H}{2}$, a água começa a transbordar para os outros dois compartimentos até que todos fiquem no mesmo nível.
• Gráfico: Durante todo esse intervalo, a maior altura registrada no tanque já é $\frac{H}{2}$ (no compartimento da direita) e ela não se altera enquanto o resto do tanque se iguala. Portanto, o gráfico apresenta um patamar constante.
• Tempo: Para preencher o espaço restante até a altura $\frac{H}{2}$ nos outros dois compartimentos (área de $\frac{2}{3}$ da base): $\text{Volume} = \frac{2}{3} \cdot \frac{H}{2} = \frac{1}{3}$ do volume total.
• $\text{Tempo} = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\text{ horas}$ (o que nos leva do instante $2\text{ h}$ ao instante $6\text{ h}$).
3ª Etapa (6 h a 12 h) — Subida uniforme até o topo:
Após o instante $6\text{ h}$, com toda a base do tanque preenchida até a metade, a água sobe de forma uniforme por toda a área da base até atingir a altura total $H$.
• Gráfico: Crescimento linear com inclinação (velocidade de subida) menor do que na primeira etapa, já que a água agora se distribui por uma área 3 vezes maior. Esse processo leva as 6 horas restantes do enchimento.
O único gráfico que demonstra uma subida seguida de estabilização e outro período único de subida, menos inclinado do que o anterior, é o da $\boxed{\text{Alternativa B.}}$