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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática
MateBásica
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Questão 170 • Álgebra
Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes $M_1$ e $M_2$, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a $E_1$ e $E_2$, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_1$ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude $M_2$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
$M_2$ - $M_1$ = $\frac{2}{3} log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_1$ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude $M_2$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
A 5,4.
B 6,2.
C 7,6.
D 8,2.
E 8,4.
Resolução
Para determinar a magnitude $M_2$ do segundo terremoto, partimos da relação algébrica entre as magnitudes e as energias liberadas dada pelo enunciado:$$M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log \left( \frac{E_2}{E_1} \right)$$Sabemos que a magnitude do primeiro terremoto é $M_1 = 6,9$. O texto também informa que a energia do primeiro ($E_1$) foi um décimo da energia do segundo ($E_2$), ou seja, $E_1 = \frac{1}{10} E_2$. Isso significa que a razão entre as duas energias é:$$\frac{E_2}{E_1} = 10$$Substituindo esses valores conhecidos na fórmula original, e lembrando que o logaritmo na base 10 de 10 é igual a 1 ($\log 10 = 1$), temos:$$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3} \log(10)$$$$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3} \cdot 1$$$$M_2 = 6,9 + \frac{2}{3}$$Como a fração $\frac{2}{3}$ é aproximadamente igual a $0,667$, somamos esse valor à primeira magnitude:$$M_2 \approx 6,9 + 0,667 = 7,567$$Arredondando o resultado para que apresente apenas uma casa decimal, encontramos que a magnitude $M_2$ do segundo terremoto é igual a $\boxed{7,6}$.
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