ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

Como o custo total cresce de forma linear, podemos representá-lo por uma função afim do tipo $C(x) = ax + b$, onde $a$ representa o custo variável de produção de cada mochila e $b$ é o custo fixo. Primeiro, determinamos o custo variável por unidade ($a$), que equivale à taxa de variação do custo total. Utilizando os dados da tabela para as produções de 30 e 50 mochilas, calculamos:$$a = \frac{1650 - 1050}{50 - 30} = \frac{600}{20} = 30\text{ reais por mochila}$$Sabendo que cada mochila adicional custa R\$ 30,00, podemos calcular diretamente o custo para 80 mochilas a partir de qualquer ponto da tabela. Se usarmos a referência de 50 mochilas (que custa R\$ 1.650,00), a produção de 80 mochilas representa um acréscimo de 30 unidades ($80 - 50 = 30$).

Multiplicando essa quantidade de mochilas adicionais pelo custo de fabricação de cada uma e somando ao valor de referência, obtemos:$$C(80) = 1650 + 30 \times 30$$$$C(80) = 1650 + 900 = 2550$$Portanto, o custo total para a produção de 80 mochilas será de $\boxed{R\$ 2.550,00.}$