ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

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Questão 172 • Álgebra

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema. Imagem de apoio da questão

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

• câmera I: $\frac{1}{5}$ do percurso;

• câmera II: $\frac{3}{10}$ do percurso;

• câmera III: $\frac{1}{10}$ do percurso;

• câmera IV: $\frac{1}{10}$ do percurso;

• câmera V: $\frac{3}{10}$ do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

A I

B II

C III

D IV

E V

Resolução

Para determinar onde os ônibus se encontram, primeiro mapeamos os trechos de monitoramento de cada câmera ao longo dos $9.000\text{ metros}$ de distância total, partindo do Terminal 1 (ponto $0\text{ m}$):

• Câmera I: cobre de $0\text{ m}$ até $\frac{1}{5} \times 9.000 = 1.800\text{ m}$.

• Câmera II: cobre de $1.800\text{ m}$ até $1.800 + \left(\frac{3}{10} \times 9.000\right) = 1.800 + 2.700 = 4.500\text{ m}$.

• Câmera III: cobre de $4.500\text{ m}$ até $4.500 + \left(\frac{1}{10} \times 9.000\right) = 4.500 + 900 = 5.400\text{ m}$.

• Câmera IV: cobre de $5.400\text{ m}$ até $5.400 + \left(\frac{1}{10} \times 9.000\right) = 5.400 + 900 = 6.300\text{ m}$.

• Câmera V: cobre de $6.300\text{ m}$ até $6.300 + \left(\frac{3}{10} \times 9.000\right) = 6.300 + 2.700 = 9.000\text{ m}$.

Sabendo disso, podemos analisar o movimento dos veículos. Como eles partem simultaneamente e em sentidos opostos, a velocidade relativa de aproximação entre o ônibus A ($250\text{ m/min}$) e o ônibus B ($150\text{ m/min}$) é dada pela soma de suas velocidades:$$v_{\text{rel}} = 250 + 150 = 400\text{ m/min}$$O tempo necessário para que eles se encontrem e cubram os $9.000\text{ metros}$ iniciais que os separam é:$$t = \frac{9.000}{400} = 22,5\text{ minutos}$$Para descobrir o local exato do encontro em relação ao Terminal 1, calculamos a distância percorrida pelo ônibus A (que partiu do Terminal 1) durante esse tempo:$$d = 250\text{ m/min} \times 22,5\text{ min} = 5.625\text{ metros}$$Como o ponto de encontro fica na marca de $5.625\text{ metros}$, que está compreendida no intervalo de $5.400\text{ m}$ a $6.300\text{ m}$, conclui-se que o evento ocorre na área de cobertura da $\boxed{\text{câmera IV.}}$

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