ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

A densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes ($H$) e a área ($A$) de uma região. Para a região R, temos que sua densidade é expressa por:$$d(R) = \frac{H_R}{A_R}$$Para a região Q, o enunciado informa que sua área é igual a três quartos da área de R ($A_Q = \frac{3}{4} A_{R}$) e que seu número de habitantes é a metade do de R ($H_Q = \frac{1}{2} H_{R}$). Substituindo essas relações na fórmula para calcular a densidade de Q, obtemos:$$d(Q) = \frac{H_Q}{A_Q} = \frac{\frac{1}{2} H_R}{\frac{3}{4} A_R}$$Para resolver essa divisão entre duas frações, multiplicamos a fração do numerador pelo inverso da fração do denominador:$$d(Q) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{H_R}{A_R}$$$$d(Q) = \frac{2}{3} \cdot \frac{H_R}{A_R}$$Como o termo $\frac{H_R}{A_R}$ representa exatamente a densidade da região R ($d(R)$), podemos substituí-lo para encontrar a expressão final:$$\boxed{d(Q) = \frac{2}{3} d(R)}$$