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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática
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Questão 165 • Estatística
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$, considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$, considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
A 1,35.
B 3,00.
C 9,00.
D 12,60.
E 13,80.
Resolução
1. Definição da nova probabilidade:
Como os semáforos são independentes, a probabilidade de encontrar ambos vermelhos é o produto das probabilidades individuais. Sendo $x$ o novo tempo (em segundos) que o semáforo fica vermelho:$$\left(\frac{x}{60}\right)^2 = \frac{4}{100}$$2. Cálculo do novo tempo ($x$):
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:$$\frac{x}{60} = \frac{2}{10}$$$$x = \frac{2 \times 60}{10} = 12 \text{ segundos}$$3. Cálculo da redução:
O tempo atual é de 15 segundos. Com o novo tempo de 12 segundos, a redução foi de:$$15 - 12 = \boxed{3 \text{ segundos}}$$
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