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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

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Questão 159 • Aritmética
Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (φ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (φ) de água que atravessa a superfície da membrana é
A $\text{mL ⋅ s ⋅ cm²}$
B $\frac{\large \text{mL}}{\large \text{s}} \text{⋅ cm²}$
C $\large \frac{\text{mL}}{\text{cm² ⋅ s}}$
D $\large \frac{\text{cm²⋅ s}}{\text{mL}}$
E $\large \frac{\text{cm²}}{\text{mL ⋅ s}}$
Resolução
1. Identificação das Grandezas e Unidades:

• Vazão ($Q$): medida em mililitros por segundo ($\text{mL/s}$).

• Área da superfície ($A$): medida em centímetros quadrados ($\text{cm}^2$).

2. Montagem da Relação Matemática:

O fluxo ($\phi$) é diretamente proporcional à vazão ($Q$) e inversamente proporcional à área ($A$). Portanto, podemos escrever a relação como:$$\phi = k \cdot \frac{Q}{A}$$(onde $k$ é uma constante de proporcionalidade adimensional)

3. Substituição pelas Unidades de Medida:

Substituindo as respectivas unidades na fórmula, obtemos a unidade do fluxo:$$\text{Unidade de } \phi = \frac{\text{mL/s}}{\text{cm}^2}$$Ao simplificar a divisão de frações (conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda), temos:$$\frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{\text{cm}^2} = \boxed{\frac{\text{mL}}{\text{s} \cdot \text{cm}^2}}$$

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