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ENEM 2024 | Caderno Azul - Matemática

MateBásica

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Questão 151 • Geometria
O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1672 $m^2$.

Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200.

Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é
A 4,18.
B 8,36.
C 41,80.
D 83,60.
E 418,00.
Resolução
1. Conversão da Área Real para $\text{cm}^2$:

Sabendo que $1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2$:$$A_{\text{real}} = 1672\text{ m}^2 = 1672 \times 10.000 = 16.720.000\text{ cm}^2$$2. Escala de Área:

A escala linear é de $1 : 200$. Para áreas, devemos utilizar a escala elevada ao quadrado:$$\text{Escala de Área} = \left(\frac{1}{200}\right)^2 = \frac{1}{40.000}$$3. Cálculo da Área na Maquete:

Basta dividir a área real em centímetros quadrados pela escala de área correspondente:$$A_{\text{maquete}} = \frac{16.720.000}{40.000} = \boxed{418\text{ cm}^2}$$

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